Юрий Александрович Ельников родился 10 мая 1935 года в Ставрополе.
В 1956 году окончил Ставропольское музыкальное училище и работал солистом ансамбля баянистов и аккордеонистов в Ставрополе.
С 1956 по 1961 гг. - студент вокального факультета Московской консерватории.
В 1961 - 1962 гг. - солист-вокалист музыкального коллективов Главной редакции музыкального вещания СССР.
С 1962 по 1982 гг. - солист-вокалист Всесоюзного Радио и ТВ.
С 1982 года - солист Академического Большого хора Гостелерадио.
Ельников гастролировал по Союзу и в Японии, Чехословакии, Канаде, Мексике.
Вёл педагогическую деятельность, с 1964 по 1995 гг. преподавал в музыкальном училище при Московской консерватории.
Юрий Ельников - Заслуженный артист РСФСР (1976).
Умер в 2003 году.

Баллада о юности (Б.Кравченко - Г.Гоппе) с Юрием Якушевым
В отпуск (Б.Терентьев - М.Танич) с Юрием Якушевым
В Ростове-на-Дону (А.Долуханян - Н.Доризо) с Вячеславом Годуновым
Восточный романс (А.Касьянов - А.Пушкин)
Гостеприимная Москва (С.Туликов - П.Градов) с Борисом Добриным
Да здравствует юность (С.Кац - А.Софронов) с Е.Владимировым
Давно мы дома не были (В.Соловьёв-Седой - А.Фатьянов) с Вячеславом Годуновым
Далеко в Иркутской области (М.Блантер - М.Светлов)
Дальневосточная (Ю.Милютин - В.Винников) с Юрием Якушевым
Земляки (С.Кац - А.Софронов) с Виктором Селивановым и Сергеем Яковенко
Комсомолия, вперёд (С.Кац - Н.Лабковский) с Н.Дербиной
Ласточка-касаточка (Е.Жарковский - О.Колычев) с Сергеем Яковенко
Лейся, песня (В.Пушков - А.Апсолон) с Сергеем Яковенко
Ленин с нами (Б.Терентьев - Н.Флёров) с Сергеем Яковенко
Марш победителей (С.Кац - А.Софронов) с Вартаном Микаэляном
Милый друг, тебе не спится (А.Касьянов - А.Толстой)
Мы люди большого полёта (Б.Мокроусов - А.Фатьянов) с Вячеславом Годуновым
Над берегом черные тучи (Е.Сущенко) с Борисом Добриным
Небесные братья (К.Молчанов - В.Кузнецов, В.Семернин) с Сергеем Яковенко
Оксана-капитан (Ю.Никольский - С.Богомазов)
Песенка о журналистах (С.Кац - ?)
Песня артиллеристов (братья Покрасс - В.Лебедев-Кумач) с Андреем Поляковым
Песня доваторцев (В.Мурадели - Е.Жидилов)
Песня о луганском слесаре (братья Покрасс - В.Гусев) с Андреем Поляковым
Песня о Цезаре Куникове (Е.Сущенко) с Борисом Добриным
Под звёздами балканскими (М.Блантер - М.Исаковский)
С тобой моё сердце (Дм.Покрасс - С.Гурвич) с Борисом Добриным
Улица Подгорная (Ю.Слонов - Н.Флёров) с Борисом Добриным
Хорошо служить в пехоте (Дм.Покрасс - Вениаминов) с Борисом Добриным
Чтоб жизнь цвела (Б.Терентьев - А.Коваленков) с Борисом Добриным
Я вспомнил двадцатые годы (И.Любан - П.Кудрявцев) с Юрием Якушевым