Веслава Дроецка (в девичестве — Дунай) родилась 27 октября 1930 года в польском Гродно (ныне Беларусь). В 1939 году с началом второй мировой войны её отец был призван в армию, а девятилетняя Веслава была вывезена в Сибирь, где оказалась в детском доме.
В Сибири Веслава впервые выступила на публике перед приехавшими с фронта офицерами-лётчиками. Сначала она танцевала грузинский танец, потом пела песню «Огонёк» — все были в восторге и аплодировали.
После войны, как и многие поляки, во время обмена населением между СССР и Польшей девушка оказалась в Польской Народной Республике и поселились во Вроцлаве.
Веслава Дроецка отучилась на стоматолога, а в Университете имени Адама Мицкевича в Познани изучала медицину.
На профессиональную сцену Веслава вышла в 1958 году. В 1959 году она заняла первое место в конкурсе певцов, организованном Польским радио в Познани, что привело в период 1959-70 к сотрудничеству с оркестром Познаньского Радио, где записала около 200 песен. Первая пластинка с записью песни в исполнении Веславы Дроецкой вышла в 1960 году.
В августе 1961 года на I Международном фестивале песни в Сопоте Веслава Дроецка исполнила песню «Каштаны», которая вошла в репертуар многих других певиц. По итогам фестиваля певица получила награды зарубежной прессы и редакции газеты «Вечерний экспресс». На фестивале «Сопот-63» Веславе была присуждена специальная «Премия прессы».
Веслава Дроецка гастролировала в СССР, ГДР, Югославии, Болгарии и Румынии.
На протяжении более 20 лет выступала на сцене и в телевизионных программах СССР во многих советских городах, от Бреста до Новосибирска. Единственная из полек, Веслава пела в московском Дворце Съездов в Кремле.
Веслава Дроецка записала несколько пластинок в Москве, Ленинграде и Новосибирске. В 2006 году в серии «Золотая коллекция ретро» издан компакт-диск с записями Веславы Дроецкой.