Алибек Мусаевич Днишев родился в 1951 году в Алма-Ате.
Окончил вокальный факультет Алма-Атинской государственной консерватории им. Курмангазы (класс Н.А.Шариповой).
Работал солистом Казахской Государственной филармонии им. Джамбула‚ с 1978 года - солист Государственного академического театра оперы и балета им. Абая.
Исполнительская манера Днишева отличается удивительной тонкостью, красотой голоса, особым лиризмом. В его концертном репертуаре оперные арии, романсы, народные песни, произведения советских, казахских и зарубежных композиторов.
Лауреат многих международных конкурсов и фестивалей, в числе которых Международный конкурс вокалистов им. Р.Шумана (Цвиккау, 1977).
В 1997 году А.Днишев создал “Театр - Академию вокала Алибека Днишева”.
Народный артист СССР (1986).